내가 복권에 당첨 될수 있을까?- 생활 속의 확률(Probability) 이야기

배한길 info.elc09@gmail.com 글쓴이의 다른 글 보기

오늘은 우리 생활속에서 쉽게 접할 수 있는 확률(Probability)에 관하여 이야기 하도록 해 보겠습니다.

확률 하면 쉽게 떠오르게 단어가 있는데 바로 “복권”입니다.  우리 주위에는 많은 복권들이 있는데요 그중에서 가장 일반적으로 많이 알려진 것이 바로 6/49 입니다. 쉽게 말해서 49개의 숫자중 6개의 숫자를 맞추면 1등 상금을 가질수 있는 복권입니다. 그렇다면 내가 결정한 6개의 숫자가 모두 맞을 확률을 계산해  보도록 하겠습니다.

상황을 다시 한 번 정리하여 보면 49개의 숫자중 6개의 숫자가 “순서”에 상관없이 나오면 되는 것입니다. 여기서 제가 순서에 상관없이 라는 말씀을 드렸는데요. 이 순서라는 단어가 가 매우 중요한 의미를 가지고 있습니다.
순서에 상관없다는 말은 일반적으로 Combination을 이용한다는 의미 입니다. 이 Combination 이라는 뜻은 조합이라 말할수 있겠는데요 이 뜻은 바로 “여러 개 가운데에서 몇 개를 순서에 관계없이 한 쌍으로 뽑아내어 모음” 입니다. 이것과는 다르게  Permutation은 순열이라고 하며, 어떠한 순서나 규칙을 가지고 뽑아내어 모음을 뜻합니다. 

다시 6/49으로 돌아가 보면 49개의 숫자중 당첨되는 숫자는 순서에 상관없으므로 Combination을 이용하면 됩니다.  Combination 을 이용해서 위의 확률을 계산하는데 필요한 식은 바로 1/(49C6) 입니다. 바로 49개의 숫자중 6개를 순서에 관계없이 선택한다는 이야기 인데요 너무 간단하게 보이실 텐데요 이 식 안에서는 많은 다른 수학적 개념들이 포함되어 있습니다.

그럼 위 수식을 복잡하지만 더 이해하기 쉬운 연산을 이용해서 풀어 보도록 하겠습니다. 위 문제를 풀기 위해서는 먼저49C6의 값을 구해야 하는 데 이것은 이 combination을 풀어보면 아래의 그림과 같습니다.

예를 들어 다섯개의 숫자중 순서에 관계없이 3개를 선택하면  5C3라고 쓸수 있으며 아래의 그림과 같이  풀이 할수 있습니다.
위와 똑같은 방법으로  49C6 을 풀어 보면49C6 = 49!/(6!(49-6)!) 이며13983816 이라는 답을 얻을수 있습니다   그러므로 6/49의 당첨 확룰은 1/ 13983816 이라고 말할 수 있습니다. 

저도 이 숫자가 얼마나 작은 숫자인지 감이 잘 안오는데요. 일반적으로 6/49에 당첨될 확률은 사람이 실제 생활속에서 번개에 맞을 확률보다 낮다고 합니다.

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