확률(Probability) 이야기 두번째

배한길 info.elc09@gmail.com 글쓴이의 다른 글 보기

최종수정 : 2012-09-10 07:35

생각 보다 지난 시간의 복권 관련 확률 이야기에 관심을 갖는 분이 많은 것 같아 본인이 용기를 내어 확률관련 두번째 시간을 가지고 자 합니다.

오늘의 주인공은 바로 주사위에 관련된 확률 문제를 가지고 이야기 해 보도록 하겠습니다. 아래의 문제는 캐나다 12학년 수학 시험에 나올 수 있는 중간 나이도 정도의 문제 입니다.

“One fair black die and one fair white die are rolled. What is the probability that the sum of the two dice is at least 8?”

다 아시는 문제 겠지만 제가 간단하게 요약 하면 2개의 검정과 하얀색 주사위를 던져서 이 주사위가 가리키는 숫자의 합이 적어도 8이 될수 있는 확률이 얼마나 되는가? 하는 문제 입니다. 이 문제를 풀어내가 위해서는 몇가지 생각해야 하는 부분이 있는데요

1. 먼저 주사위 두개를 던졌을때 나올수 있는 경의의 수(예상 할수 있는 모든 상황의 갯수)가 얼마나 되는지?

2. ‘적어도 8’ 이라고 하면 8 , 9, 10,11, 그리고 12를 모두 생각해 주어야 함(한 주사위가 1부터 6까지 나타낼수 있기 때문에 두 주사위가 표현 할 수 있는 합은 2부터 12까지입니다.)

먼저 주사위 두개를 던졌을때 나올수 있는 경의의 수입니다. 첫번째 검정색 주사위가 나타낼수 있는 상황은 모두 여섯가지(1부터 6) 그리고 하얀색 주사위가 나타낼수 있는 상황도 모두 여섯가지 그래서 6x6=36가지의 경의수 수의 생각할수 있습니다(그림 참조). 참고로 어떤 주사의를 먼저 던지느냐는 이 문제의 확률 문제에 전혀 상관이 없습니다. 왜냐하면 두 상황 모두 서로의 상황에 영향을 미치지 않은 독립적 상황(independent event) 이기 때문 입니다.

다음으로 8이 나올 경우의 수는 아래의 그림의 참조해 보면 (2,6), (3,5),(4,4),(5,3),(6,2) 해서 모두 5가지 경우이며 9가 나올 경우의 수는 (3,6),(4,5),(5,4),(6,3) 해서 4가지 입니다. 10이 나올 경우의 수는 (5,5),(5,5) 해서 2가지 그리고 11이 나올 경우의 수는 (5,6),(6,5) 해서 2가지 입니다. 마지막으로 12가 나올 경우의 수는 (6,6) 해서 1가지 입니다. 그래서 8보다 큰수가 나올 경우의 수는 5+4+2+2+1 해서 도합 14가지 입니다. 그럼 이제 적어도 두 주사위의 합이 8보다 클 확률을 구하여 보면 14/36이 됨을 알수 있습니다.